TEMARIO BÁSICO 

 

 

1.     Simplifica:         

 

 

2.    Sean

 

Calcula:

  a)    b)

 

3.    Factoriza los siguientes polinomios:

a)

b)

c)

d)

c)

 

 

4.    Resuelve:

 

    

 

 

5.    Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

 

 

6.    Resuelve los siguientes sistemas por el método de Gauss:

 

a)   b)  c)  d)  e) 

f)  g)   h)

 

 

7.    Cinco amigos salen a tomar café juntos. El primer día tomaron 2 cafés, 2 cortados y un café con leche y debieron pagar 3 €. Al día siguiente tomaron un café un cortado y tres cafés con leche, por lo que pagaron 3,25 €. El tercer día sólo acudieron cuatro de ellos y tomaron un café, dos cortados y un café con leche, ascendiendo la cuenta a 2,45 €. Calcular de forma razonada el precio del café, del cortado y del café con leche.

 

8.    Por un helado, dos horchatas y cuatro batidos, nos cobraron en una heladería1700 PTA un día. Otro día, por cuatro helados y cuatro horchatas, nos cobraron 2200 PTA. Un tercer día tuvimos que pagar 1300 PTA por una horchata y cuatro batidos. Razona si hay o no motivos para pensar que alguno de los días nos presentaron una factura incorrecta.

 

9.    Una tienda posee tres tipos de conservas A, B y C. El precio medio de las tres conservas es 150 pts. Un cliente compra 30 unidades de A, 20 de B y 10 de C, debiendo abonar 8400 pts. Otro compra 20 unidades de A y 25 de C y abona 6900 pts. Calcular el precio de una unidad de A, otra de B y otra de C.

 

 

10. Un joyero tiene tres clases de monedas A, B y C. Las monedas de tipo A tienen 2 gramos de oro, 4 gramos de plata y 14 gramos de cobre; las de tipo B tienen 6 gramos de oro, 4 gramos de plata y 10 gramos de cobre, y las de tipo C tienen 8 gramos de oro, 6 gramos de plata y 6 gramos de cobre. ¿Cuántas monedas de cada tipo debe fundir para obtener 44 gramos de oro, 44 gramos de plata y 112 gramos de cobre?

 

11.  Se juntan 30 personas entre hombres, mujeres y niños. Se sabe que entre los hombres y las mujeres duplican al número de niños. También se sabe que entre los hombres y el triple de las mujeres exceden en 20 al doble de niños. Plantear un sistema de ecuaciones que permita averiguar el número de hombres, mujeres y niños. Resolver el sistema de ecuaciones planteado.

 

12. En una reunión hay 28 personas. El número de hombres y mujeres juntos triplica al de niños. El número de mujeres supera en uno al de hombres. Averiguar cuántos hombres, mujeres y niños hay, planteando el correspondiente sistema de ecuaciones.

 

 

13. Ordeno mi habitación y observo que el número de libros, revistas y discos es 60. El triple del número de discos es igual a la suma del número de libros y del doble del número de revistas. El cuádruplo del número de discos es igual a la suma del número de libros y el triple del número de revistas. Halla el número de libros, revistas y discos.

 

14. El Señor Gómez deja a sus hijos en herencia su fortuna con las siguientes condiciones:

·  El mayor recibirá la media aritmética de lo que reciban los otros dos más 30000 euros.

·  Al mediano le deja la media aritmética de lo que reciban los otros dos.

·  El pequeño recibirá la media aritmética de lo que perciban los otros dos menos 30000 euros.

 

Explica razonadamente si, con esta información es posible averiguar cuánto ha heredado cada uno de los tres hijos.

 

15. En una reunión hay 40 personas. La suma del número de hombres y de mujeres triplica el número de niños. El número de mujeres excede en 6 a la suma del número de hombres más el número de niños. Averiguar razonadamente cuántos hombres, mujeres y niños hay.

 

16. Un estudiante obtuvo un 6 en un examen de Matemáticas que constaba de tres preguntas. En la primera pregunta obtuvo una calificación igual al doble de la calificación que obtuvo en la segunda pregunta y en la tercera pregunta obtuvo una calificación igual a la suma de las calificaciones de las otras dos preguntas. Averiguar razonadamente la calificación de cada pregunta.

 

17. Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de inecuaciones, en los casos que proceda, debes encontrar los vértices que determinan la región solución.

 

a) 2x + y £ 3  b)   c)  d)   e)   f)

 ARRIBA

 

18. Calcula el dominio de:

 

19. Calcula los siguientes límites a partir de las gráficas de las funciones representadas:

 

 

20.        Representa gráficamente las siguientes funciones:

21. Halla los límites siguientes:

 

 

 

22.        Averigua si las siguientes funciones son continuas en los puntos donde cambia su definición:

 

 

23.        Calcula todas las asíntotas de las siguientes funciones:

 

 

24.        Calcula el valor de k para que las siguientes funciones sean continuas en los puntos donde cambian de definición:         

 

25.        Deriva las siguientes funciones:

 

 

26.        Calcula la TVM de estas funciones en el intervalo [0, 2]

 

27.        Estudia la monotonía de las siguientes funciones:

 

28.        La rentabilidad  de la publicidad en función de la inversión de x millones en publicidad para cierta empresa viene dada por . Averigua los tramos en que a más inversión corresponde más rentabilidad, así como los valores de x a los que corresponde una rentabilidad negativa.

 

29.        Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad R(x) en miles de pesetas en función de la cantidad x que se invierte en miles de pesetas viene dada por la expresión:

a)      Deducir razonadamente qué cantidad hay que invertir para obtener la rentabilidad máxima

b)      Calcular cuál sería la rentabilidad máxima.

 

30.        La velocidad (en m/s) que adquiere un atleta en una carrera de 200 metros está dada en función del espacio recorrido, x, por la expresión siguiente:

Deducir de forma razonada:

 

a)      ¿Qué distancia ha recorrido el atleta cuando alcanza su velocidad máxima? ¿Cuál es esta velocidad?

b)     ¿Entre qué distancias la velocidad del atleta va aumentando? ¿Y disminuyendo?

c)      ¿A qué velocidad llega a la meta?

 

 

31. La concentración C de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una ciudad durante los 20 primeros días de un determinado mes se puede aproximar por la función , donde x representa el tiempo transcurrido en días.

a)      Estudiar de forma razonada el crecimiento y decrecimiento de la concentración de ozono en relación con los días transcurridos.

b)      ¿Cuál es la concentración máxima de ozono alcanzada durante esos 20 días? Justificar la respuesta.

 

32.        Haz un esbozo de la gráfica de las siguientes funciones. Para ello recuerda que debes desarrollar unos pasos previos (dominio, cortes, simetrías, asíntotas, monotonía, curvatura,…):

 

A)        B)    C)      D)    

E)        F)       G)        H)         I)