TEMARIO BÁSICO 

 

 

1.     Simplifica:         

 

2.    Racionaliza:

3.    Resuelve:   

 

4.    Factoriza los siguientes polinomios:

 

a)

b)

c)

 

 

5.    Resuelve:

   

 

6.    Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

 

 

7.    Resuelve:

 

 

8.    Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) b)  c)  d)  ñ)

 

 

9.    Resuelve los siguientes sistemas por el método de Gauss:

a)   b)  c)  d)  e) 

f)  g)   h)

 ARRIBA

 

10. Calcula las razones trigonométricas de 120º, 150º, 200º y 320º a partir de las razones trigonométricas de ángulos del primer cuadrante.

  120º, 200º

 

11.  Determina el valor de x en los siguientes casos:

 

12. Resuelve los triángulos siguientes:

a) a = 12cm, b = 16cm, c = 10cm

b) a = 4m, B = 45º, C = 60º

c) a = 10cm, b = 5cm, C = 40º

d) a = 12cm, b = 10cm, área = 30cm²

e) área = 27cm², A = 30º, B = 45º

 

13. Halla el área de los triángulos siguientes, conociendo:

 

a) a = 12,5cm, b = 15cm, c = 16,5cm          b) a = 20cm, A = 110º, B = 40º

 

14. Desde el suelo vemos el punto más alto de un edificio con un ángulo de 60°. Nos alejamos 6 metros en línea recta y este ángulo es de 50°.¿Cuál es la altura del edificio?

 

15. En un paralelogramo ABCD, el lado AB mide 6cm y el lado AD, 8cm. Si el ángulo interior del vértice A es de 30º, averigua las longitudes de las diagonales AC y BD.

 

16. Desde la torre de control de un aeropuerto se establece comunicación con un avión que va a aterrizar. En ese momento el avión se encuentra a una altura de 1200 m y el ángulo de observación (ángulo que forma la visual con el horizonte) es de 30º.

Calcula a qué distancia está el avión del pie de la torre, si ésta mide 40 m. de alto.

 

17. Un poste está amarrado al suelo por dos cuerdas de 4 y 5 metros cada una, ubicadas en sentido contrario una de la otra. Si las bases de las cuerdas están colineales con la base del poste, y se encuentran a 7 m de distancia entre ellas:

            a)         ¿Qué ángulo forma cada cuerda con el piso?

            b)        ¿Cuál es la altura del poste?

 

 

18. Si miro hacia delante, observo un árbol cuya parte más alta tiene un ángulo de elevación de 40°, y se encuentra a 4 m de distancia de mí. Si miro hacia atrás, observo un poste cuya parte más alta tiene un ángulo de elevación de 60°, y se encuentra a 2 m de distancia de mí. Determina la distancia entra las partes más altas de ambos objetos. (despreciar la altura del sujeto)

 

19. El ángulo de elevación del tope de un edificio es de 50° desde un punto A. Desde ese mismo punto, el ángulo de elevación hasta el tope de una antena sobre el edificio es de 60°. Si la distancia desde el punto A hasta el tope de la antena es de 60 m,

a)         ¿Cuánto mide la antena?

b)         ¿Cuánto mide el edificio?

c)         ¿Cuál es la distancia desde A a la base del edificio?

 

 

20.        Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas:

 

 

 

21. Demuestra las siguientes igualdades trigonométricas:

 

 

 ARRIBA

 

22.        Dados los vectores:

Realiza las siguientes operaciones: 

23.        Dados los puntos  A (0, -2), B (-1, 4)  y  C ( -2, 3):

 

a.       Halla el punto medio del segmento de extremos  A  y  B.

b.      Halla el simétrico de  B  con respecto a  C.

 

24.        Tres vértices consecutivos de un paralelogramo son: A (-1, 1), B (0, -1) y C (2, 2). Determina las coordenadas del cuarto vértice. Representa la solución sobre los ejes coordenados, y explica brevemente el método seguido.

 

25.        Las coordenadas de dos vértices  consecutivos de un paralelogramo son A (3, 0), y B (0, -2). Calcula las coordenadas de los otros vértices, C y D, sabiendo que las diagonales del paralelogramo se cruzan en el punto O (1, 1)

 

26.        Se conocen los vértices consecutivos de un cuadrilátero: A (-2, 0), B (0, 4), C (2, 2) y D (4, -6):

 

a.       ¿Se trata de un paralelogramo?

b.      Halla los puntos medios de los lados.

c.       Comprueba si la figura que se obtiene al unir los puntos medios de los lados es un paralelogramo.

 

27.        ¿Está alineado el punto C (4, 4) con los puntos A (2, 1) y B (5, -1)? ¿Y el punto D (-4, 5)?

 

28.        Calcula los valores de x, en cada apartado para que se cumpla:

 

a.       El módulo del vector  sea de 13 unidades.

b.      Los vectores:  formen un ángulo de 45º.

 

29.        Los vértices opuestos de un cuadrado están situados en los puntos de coordenadas A (1, 2) y C (4, 3). Determina las coordenadas de los otros dos vértices.

 

30.        Calcula todas las ecuaciones de una recta que pasa por los puntos P = (0,-2) y Q = (3,2).

 

31. Dadas las rectas:

 

 

 

a.       Calcula la posición relativa de r y s.

b.      Calcula la distancia de r a t

c.       Calcula la distancia del punto (5, 13) a la recta t.

d.      Compara las soluciones obtenidas en b y c, y da una justificación.

e.       La distancia de (0, 3) a la resta s es 0, ¿por qué?

f.       Calcula el ángulo que forman r y s

g.      Calcula la distancia del punto (1,3) a la recta s.

h.      Calcula la ecuación de una recta paralela a r, que pase por el punto (1,-4)

 

 

32.        Dadas las rectas:  

 

 

 

a.       Calcula la posición relativa de r y s.

b.      Calcula la posición relativa de s y t

c.       Calcula la distancia de s a t

d.      Calcula el ángulo que forman r y s

e.       Calcula la distancia del punto (-1,3) a la recta s.

f.       Calcula la ecuación de una recta paralela a r, que pase por el punto (1,-4)

g.      Calcula el punto de corte de r y t.

 

33.        Calcula el dominio de:

 

 

34.        Calcula los valores de a y de b, para los que la siguiente función lineal , pase por los puntos (1, 1) y (2, 3)

 

35.        Calcula los valores de a, b y c, para los que la función cuadrática: , pase por los puntos (0, -1), (1, 2) y (2, 7).

 

36.        Calcula todas las asíntotas de las siguientes funciones:

 

 

37.        Averigua si las siguientes funciones son continuas en los puntos donde cambia su definición:

 

38.        Calcula el valor de k para que las siguientes funciones sean continuas en los puntos donde cambian de definición:         

39.        Deriva:

 

 

40.         Calcula la ecuación de la recta tangente de las siguientes funciones en el punto x = 1

41. Estudia la monotonía de las siguientes funciones:

 

 

42.         Estudia la curvatura de las siguientes funciones:

 

   

 

 

43.        Esbozar la gráfica de las funciones:

 

A)        B)    C)    

D)        E)        F)  

G)        H)         I)  

 

44.        Dos números suman 100. Háyalos sabiendo que su producto debe ser máximo.

 

45.        Un pastor tiene que construir una valla en forma de sector circular de 30m de perímetro. ¿Cuál debe ser el radio del sector circular para que el área encerrada sea máxima?

 

46.        Entre todos los rectángulos de perímetro 12 cm. ¿cuál es el que tiene la diagonal menor?.

 

 

47.        Queremos dividir un segmento de 100cm en dos partes de manera que la suma de las superficies de los triángulos equiláteros construidos con ellas sea mínima. ¿Cuál debe ser la medida de cada una de ellas?

 

48.        Una hoja de papel debe contener 18 cm² de texto impreso. Los márgenes superior e inferior deben tener 2 cm. cada uno, y los laterales 1 cm. Halla las dimensiones de la hoja para que el gasto de papel sea mínimo.

 

 

49.        Halla las dimensiones del rectángulo de área máxima inscrito en una circunferencia de 10 cm. de radio.

 

50.        De todos los cilindros inscritos en una esfera de radio R, calcula el radio de la base del que tiene volumen máximo.

 

51. Un depósito abierto de latón con base cuadrada y capacidad para 4.000 litros, ¿qué dimensiones debe tener para que su fabricación sea lo más económica posible?

 

52.        Se desea construir una lata de conserva en forma de cilindro circular recto de área total 150 cm² y volumen máximo. Determina su generatriz y su radio.

 

 

53.        En una carretera a través del desierto un automóvil debe ir desde la ciudad A hasta el oasis P situado a 500 Km. De distancia de A. Puede aprovecha para ello una carretera recta que une las ciudades A y B y que le permite ir a una velocidad de 100 Km/h, mientras que por el desierto la velocidad es de 60 Km/h. Sabiendo que la distancia más corta de P a la carretera que une las ciudades A y B es de 300 Km., determina la ruta que deberá usar para ir de A a P en el menor tiempo posible.